综合高中函数模块中,幂函数课题既是学生学得难点,也是教师教的难点。你知道吗?以下是小编分享给大家的关于幂函数定义，一起来看看吧!
幂函数定义形如y=x^a***a为常数***的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。
幂函数特性介绍对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数***即p、q互质***，q和p都是整数，则x^***p/q***=q次根号下***x的p次方***，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞***。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/***x^k***，显然x≠0，函数的定义域是***-∞，0***∪***0,+∞***。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
a小于0时，x不等于0;
a的分母为偶数时，x不小于0;
a的分母为奇数时，x取R。
幂函数其他相关值域介绍
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：
1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
2.在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
定义域
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
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