arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec2y=tan2y+1，dy/dx=1/***dx/dy***=1/***tan2y+1***=1/***1+x2***。
证明过程 三角函数求导公式***arcsinx***'=1/***1-x^2***^1/2
***arccosx***'=-1/***1-x^2***^1/2
***arctanx***'=1/***1+x^2***
***arccotx***'=-1/***1+x^2***
***arcsecx***'=1/***|x|***x^2-1***^1/2***
***arccscx***'=-1/***|x|***x^2-1***^1/2***
反函数求导法则如果函数x=f***y***x=f***y***在区间IyIy内单调、可导且f′***y***≠0f′***y***≠0，那么它的反函数y=f?1***x***y=f?1***x***在区间Ix={x|x=f***y***，y∈Iy}Ix={x|x=f***y***，y∈Iy}内也可导，且
[f?1***x***]′=1f′***y***或dydx=1dxdy
[f?1***x***]′=1f′***y***或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[?π2,π2]x=sin?y，y∈[?π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函数，求反函数的导数.
解：函数x=sinyx=sin?y在区间内单调可导，f′***y***=cosy≠0f′***y***=cos?y≠0
因此，由公式得
***arcsinx***′=1***siny***′
***arcsin?x***′=1***sin?y***′
=1cosy=11?sin2y√=11?x2?√
=1cos?y=11?sin2?y=11?x2
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