巴西 11 岁学生 Júlia Helena Pimenta Ferreira，在课堂里自己琢磨出一套只用加法就能求平方根的办法，老师把这套思路整理规范之后投稿，登上巴西数学会教师期刊，这套被大家称作朱莉娅方法的计算方式，并不是全新发明，它在底层刚好对上两千年前古籍记载的折边开方思路，这件事真正动人的地方，不在于她发现了一个从来没有人知道的数学公式，而是一个孩子靠着自己观察平方数之间的差值，独立重新走完古代数学家曾经走过的推理路线，很多人看到新闻第一反应以为她推翻旧算法，实际上它是一条朴素、适合小学生理解的递推路径，不需要竖式开方、不用复杂估算，只要持续累加相邻两个整数，就能从已知平方数走到目标平方，找到对应的平方根，也印证初等数学里面，很多古老的几何、算术思路，依然能被当代孩子自发重新发现。常规课堂教开平方，要么依靠背诵平方表，要么是比较繁琐的竖式开方，对低龄学生门槛偏高，而这个女孩只是盯着黑板上 100、121、144 这一组平方数，留意到相邻平方之间的增量等于两个底数相加，这个增量对应的几何表达就是折边，也就是在正方形的两条边上往外补一条 “折边”，面积增加的部分正好等于两数之和，早在《九章算术》少广章的开方术里面就已经包含这套思想，只是现在很少在中小学课堂专门讲这个几何来源，所以当孩子独立观察出来的时候，看起来就像一个新鲜的创见。整套方法上手门槛很低，有清晰的递推流程，适合用来给刚接触平方根的孩子建立几何直觉。
朱莉娅加法开平方方法基础清单
- 创作者：Júlia Helena Pimenta Ferreira（朱莉娅），巴西，发现时 11 岁
- 发现时间：2022 年 4 月，在贝洛奥里藏特的课堂上提出
- 正式定名：Método da Júlia（朱莉娅方法，也被叫做 Julia 回归）
- 核心规则：已知 n2，加上 n+(n+1)，就能得到 (n+1)2
- 几何原型：折边，正方形向外增补一条 L 形折边，面积增量等于两邻边数字之和
- 发表载体：巴西数学会面向教师的专业杂志
示例对照表格
| 起始平方 | 累加算式 | 得到新平方 | 平方根结果 |
|---|---|---|---|
| 102=100 | 100+10+11 | 121 | 11 |
| 112=121 | 121+11+12 | 144 | 12 |
| 122=144 | 144+12+13 | 169 | 13 |
使用这套加法开平方的操作步骤
- 先找到一个比目标数字偏小、并且自己熟悉的完全平方作为起点。
- 套用规则，持续加上当前底数与下一个整数，不断生成更大的平方数。
- 如果累加之后刚好等于目标数字，最后那一个加数里的后一个整数，就是平方根。
- 如果超过目标数字，就说明目标不是完全平方数，可以用来估算平方根大致区间。
- 如果是教学使用，可以同步画出正方形，标出 L 型折边，把算术和几何对应起来。
这套加法路径适合完全平方数，碰到非完全平方数只能做区间估算，计算大数的时候步骤会变得很长，效率比不上现代迭代开方；但它在数学教育上价值很高，它把平方根从一个死记硬背的符号，变成可以看得见的面积增补，当孩子独立猜出这条规律，就是一次跨越时空、和古代开方思路的重逢。
【常见问题】
问题 1：这个 11 岁女孩靠加法开平方，和两千年前折边开方是什么关系？
回答 1：这个 11 岁女孩加法开平方的递推规则，对应的几何模型就是折边，也就是《九章算术》开方术里面的增补 L 形折边思路，底层原理一致，属于独立复现这条古老算术思想。
问题 2：朱莉娅这套加法开平方，算不算全新的数学发明？
回答 2：朱莉娅这套加法开平方不算全新数学发现，原理早就随折边开方流传两千多年；它的价值在于由孩子自主观察得出，并且整理成适合课堂教学的通俗方法，获得数学教育期刊刊发。
问题 3：用这个 11 岁女孩的加法开平方办法，可以算任意数字的平方根吗？
回答 3：这个加法开平方方法用来求完全平方数效果最好；遇到非完全平方数，只能锁定平方根落在哪个区间，不适合快速算出高精度小数根。
问题 4：折边在这套加法开平方里面，到底是什么几何含义？
回答 4：折边就是正方形外围 L 形增补区域，把边长 n 的正方形补到边长 n+1，新增面积正好等于 n+(n+1)，也就是这套加法开平方算式的来源。
问题 5：朱莉娅加法开平方，适合放在哪个阶段的数学课堂？
回答 5：朱莉娅加法开平方适合刚接触平方根、完全平方数的小学高年级或者初一学生，用来理解平方增量，看懂折边几何意义，不适合用来替代大数高速开方算法。
【参考资料】
[2026-11-14]（她用加法开了一次方：一个 11 岁女孩与两千年前的折边）阿里云开发者社区
[2026-10-29]（巴西 11 岁学生提出加法求平方根方法，引发教育圈讨论）Alerta Cidade
[2026-07-12]（Aos 11 anos, estudante cria nova forma de calcular raiz quadrada）Gazeta Educação
[2026-05-10]（Garota brasileira de 11 anos cria método simples para calcular raízes quadradas）Jornal Sul
[2022-04-26]（九章算术少广章折边开方术释义）香港数学教育学会
【免责声明】
本文仅对 11 岁女孩加法开平方、折边古法的公开资料做解读整理，不构成数学竞赛、校内考试的标准解法；朱莉娅方法适合启蒙教学，大规模数值计算仍以标准迭代、竖式开方为主；古籍开方原文的解读存在不同学派注释，最终数学史料考证以专业数学史文献为准。